Canny
canny算法不能满足同时多尺度边缘提取。 不同尺度（边缘模糊程度）的边缘提取，需要不同尺度（sigma）高斯平滑。 多个不同尺度的canny 边缘合并能够改进效果。 问题的关键是尺度空间理论。 边缘的评估需要放在尺度空间进行，不同尺度空间边缘不同。
像素的尺度空间特征为三维曲线特征（尺度，梯度强度，梯度方向）。 分析和提取像素的关键尺度空间特征，是边缘检测，目标分类的重要工作。
这个问题涉及图像特征的提取。
理论上，图像的缩小和放大，会引起像素尺度空间特征的缩放，主要是尺度轴的缩放。
也就是尺度轴需要按照图像的缩放进行校准，如此像素特征具备可比性。 与众不同的像素特征，可以作为匹配的瞄点。
如此，像素分类问题转变为三维曲线的分类问题。
和方向轴垂直的曲线为边缘（方向一致） 可以在三维空间中进行像素的分类。 首先筛查出和方向轴垂直的曲线（边缘） 然后根据尺度和梯度强度进行分类。
直线的边缘像素，由于梯度方向一致，尺度和梯度强度的关系一致，在三维空间呈现束形分布 (bundle-like distribution)。
圆形的边缘像素，梯度方向发生改变，但是尺度和梯度强度的关系一致，在三维空间呈现扁平分布
设计合成图像，测试能否从像素的尺度空间特征识别和分类边缘
像素轨迹流形 (Pixel Trajectory Manifold)
numpy多为数组，在多维数组空间实现尺度空间Canny算法
建立一个核心的、四维的**“状态数组（State Array）”，其维度为 (num_sigmas, height, width, num_features)。这个数组中的每个点 (s, y, x) 都不是一个简单的标量，而是一个描述该点在特定尺度下完整状态的特征向量**。
这个特征向量可以包含：
梯度强度 (Magnitude) 梯度方向 (Orientation) 方向稳定性 (Stability) - 这需要一个巧妙的处理，我们稍后讨论 ...未来还可以加入更多特征，如拉普拉斯响应、曲率等。
在这种范式下，尺度空间Canny算法的逻辑将变为：
构建状态空间：一次性计算出这个包含所有信息的4D状态数组。 在空间中进行NMS：直接在3D的梯度强度“子空间” (s, y, x) 上执行非极大值抑制。 在空间中进行滞后阈值：直接在经过NMS筛选后的3D空间中，根据高、低阈值定义“强边”和“弱边”体素（Voxel）。 在空间中连接边缘：在3D空间中寻找与“强边”体素相连通的“弱边”体素。 投影到二维：最后，将3D空间中最终确定的边缘体素投影到一个2D平面上，形成最终的二值化图。
尺度可以用于边缘的分类。 原始图 二值化图（尺度空间Canny算法） 稳定性图 特征强度图 尺度图 原始图+尺度图半透明叠加 稳定性图+尺度图半透明叠加 二值边缘+尺度图半透明叠加 特征强度图+尺度图半透明叠加
- 四维向量尺度空间
建立一个核心的、四维的状态数组（State Array），其维度为 (num_sigmas, height, width, num_features)。 num_features为特征向量，最基本特征包括像素值，梯度强度 (Magnitude)，梯度方向 (Orientation) 根据梯度矢量可以推导的纳入延伸特征场。 延伸特征包括方向稳定性 (Stability) ，特征尺度 (Characteristic Scale, σ_char)，尺度显著性 (Scale Saliency)，拉普拉斯响应 (Laplacian Response)， 形状指数与曲度 (Shape Index & Curvedness)等
广义张量场 (Generalized Tensor Field)
四维状态数组不仅仅是一个向量场，而是一个包含向量、标量和高阶导数（张量）信息的广义张量场 (Generalized Tensor Field)。
统一状态空间描述符 (Unified State-Space Descriptor, USSD)
统一状态空间描述符 (USSD) 的设计哲学 核心思想：一个像素点的终极描述符，应该是在其最显著的时刻（特征尺度 σ_char），对其**所有内在属性（状态向量）**进行的一次全面、规范化的“快照”。
这个设计过程分为两个核心阶段：
阶段一：尺度轴坍塌 (Scale-Axis Collapse) - 如何从一个像素点的3D轨迹中，提取出一个单一的、最具代表性的“原始特征向量”。 阶段二：向量组装与规范化 (Vector Assembly & Normalization) - 如何将这个原始特征向量，处理成一个对光照、对比度等变化具有鲁棒性的、固定长度的最终描述符。 阶段三： 宏伟蓝图 —— 完整的USSD生成算法 广义张量场 (The Generalized Tensor Field)
